讲座题目:Lp-sums and Uniqueness of Positive Solutions of Some Elliptic Equations
主讲人:蒋美跃 教授 北京大学
讲座时间:2023年5月22日下午15:00-15:45
讲座地点:良乡校区数统楼311
主讲人简介:
蒋美跃, 教授, 博士生导师。1989年7月于北京大学获理学博士学位, 1999年起任北京大学数学科学学院教授, 非线性分析专家。主要研究内容包括哈密顿系统周期解存在性, 辛几何中关于Lagrange子 流形相交问题的Arnold猜测, ROF泛函极小问题, 1-Laplace算子的特征值问题等。承担过国家自然科学基金项目和重点项目, 在国内外重要学术期刊Ann. Inst. H. Poincare Anal.、Manuscript Math.、Calc. Var. Partial Differential Equations、J. Differential Equations、Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A等发表过 多篇有影响的论文, 也曾作为访问学者前往多个国外的高校和研究所进行访问交流。
主讲内容:
In this talk based on Lp-sum of positive functions, we will first present a Brunn-Minkowski type inequality for Laplacian operator via a very simple argument. The Lp-sum of non-negative functions u1 and u2 is given by
$u(x)=\left(u_1^p(x)+u_2^p(x)\right)^{\frac{1}{p}}$
for p>1. Following this inequality, uniqueness of positive solutions of some nonlinear elliptic equations will be discussed.